a)giải phương trình x^4+x^2+6x-8=0 b)tìm x y biết x^2+2y^2+2xy-4x+2y+13=0 c)cho 2 số thực x và y thỏa mãn x^3-3xy^2=10 y^3-3x^2y=30 tính giá trị biểu thức P=x^2+y^2

Giải thích các bước giải:

a,

\(\begin{array}{l}
{x^4} + {x^2} + 6x - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^4} - {x^3}} \right) + \left( {{x^3} - {x^2}} \right) + \left( {2{x^2} - 2x} \right) + \left( {8x - 8} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) + {x^2}\left( {x - 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) + 8\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + 2x + 8} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2} - {x^2} - 2x + 4x + 8} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
x + 2 = 0\\
{x^2} - x + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x =  - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

b,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + 2{y^2} + 2xy - 4x + 2y + 13 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + {2^4} + 2xy - 4x - 4y} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + y - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y - 2 = 0\\
y + 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
y =  - 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

c,

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3x{y^2} = 10\\
{y^3} - 3{x^2}y = 30
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{x^3} - 3x{y^2}} \right)^2} = 100\\
{\left( {{y^3} - 3{x^2}y} \right)^2} = 900
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^6} - 6{x^4}{y^2} + 9{x^2}{y^4} = 100\\
{y^6} - 6{x^2}{y^4} + 9{x^4}{y^2} = 900
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {{x^6} - 6{x^4}{y^2} + 9{x^2}{y^4}} \right) + \left( {{y^6} - 6{x^2}{y^4} + 9{x^4}{y^2}} \right) = 1000\\
 \Leftrightarrow {x^6} + 3{x^4}{y^2} + 3{x^2}{y^4} + {y^6} = 1000\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^3} = 1000\\
 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 10
\end{array}\)