Tìm hai điểm M, N trên (P):y^2=x, biết vectơ IM =4× vectơ IN và I (0;2)

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
M(36,6)\\
N(9,3)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
M(4, - 2)\\
N(1,1)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Vì M,N ∈ (P) ->M(m²,m) , N(n²,n)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IM}  = 4\overrightarrow {IN} \\
 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 0 = 4({n^2} - 0)\\
m - 2 = 4(n - 2)
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} = 4{n^2}\\
m = 4n - 6
\end{array} \right.\\
 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m = 2n\\
m =  - 2n
\end{array} \right.\\
m = 4n - 6
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m - 2n = 0\\
m - 4n =  - 6
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m + 2n = 0\\
m - 4n =  - 6
\end{array} \right.
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m = 6\\
n = 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m =  - 2\\
n = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
M(36,6)\\
N(9,3)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
M(4, - 2)\\
N(1,1)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\

\end{array}\)