Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a ≥ `4/3` ; b ≥`4/3`; c ≥ `4/3` và a+ b +c = 6 CMR : `a/(a^2+1)` + `b/(b^2+1)` + `c/(c^2+1)` ≥ `6/5`

Đáp án:

 Ta sẽ đi `cm` BĐT phụ sau : 

`(∀x >= 4/3) x/(x^2 + 1) >= -3/25 x + 16/25 (1)`

thật vậy `(1) <=> [(x - 2)^2(3x - 4)]/[25(x^2 + 1)] >= 0` (luôn đúng `,∀x >= 4/3`)

Áp dụng BĐT phụ trên ta có : 

`VT >= -3/25 (a + b + c) + 48/25 = -3/25 . 6 + 48/25 = 6/5 = VP`

`-> đ.p.c.m`

Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c = 2`

Giải thích các bước giải: