1) Giải phương trình: căn (x-1)+2()9x-9 = 14. 2) Cho biểu thức A=2 căn x/ x+ căn x+ (căn x-1)/ x-1 với x>0 và x khác 1. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x=3-căn 8. c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Giúp câu 2 vs ạ cảm ơn mn nhiều

Đáp án:

1) \(x = 5\).

2)

a) \(A = \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}}\)

b) \(A = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

c) \(x \in \left\{ {0;4} \right\}\)

Giải thích các bước giải:

1) \(\sqrt {x - 1}  + 2\sqrt {9x - 9}  = 14\) (ĐK: \(x \ge 1\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  + 2\sqrt {9\left( {x - 1} \right)}  = 14\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  + 6\sqrt {x - 1}  = 14\\ \Leftrightarrow 7\sqrt {x - 1}  = 14\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 2\\ \Leftrightarrow x - 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = 5\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 5\).

2) \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 1\).

a) \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\A = \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\A = \dfrac{3}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

b) \(x = 3 - \sqrt 8 = 3 - 2\sqrt 2 \)

      \( = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 2.\sqrt 2 .1 + {1^2} = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 2  - 1} \right| = \sqrt 2  - 1\) (Do \(\sqrt 2  - 1 > 0\)).

\(\sqrt x  = \sqrt 2  - 1\) thỏa mãn điều kiện, do đó thay \(\sqrt x  = \sqrt 2  - 1\) vào biểu thức A ta được:

\(A = \dfrac{3}{{\sqrt 2  - 1 + 1}} = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(A = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

c) \(A \in Z \Rightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x + 1}} \in Z \Rightarrow \sqrt x + 1 \in U\left( 3 \right)\).

\( \Rightarrow \sqrt x  + 1 \in \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)

Mà \(\sqrt x  \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1\,\,\forall x\).

\( \Rightarrow \sqrt x  + 1 \in \left\{ {1;3} \right\} \Rightarrow \sqrt x  \in \left\{ {0;2} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {0;4} \right\}\) (tm).

Vậy \(x \in \left\{ {0;4} \right\}\).