Cho a, b,c là số dương thỏa mãn a^2 +b^2 +c^2 = 3. Chứng minh rằng a) a^2b+b^2c+c^2a nhỏ hơn bằng 3 b)ab/(3+c^2)+cb/(3+a^2)+ac/(3+b^2) nhỏ hơn bằng 3/4 Bai nay lm nhu the nao a giup en voi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 câu a, có (a^2+b^2+c^2)(a+b+c) = (a^3+b^3+c^3) + ( a^2b+b^2c+c^2a ) + (ab^2+bc^2+ca^2) 

Dùng cosi có a^3+ab^2 >= a^2b 

tương tự ta sẽ có (a^2+b^2+c^2)(a+b+c) >= 3(a^2b+b^2c+c^a) 

Theo bđt bunhia 3(a^2+b^2+c^2) >=(a+b+c)^2 

Vậy 9 >= (a^2+b^2+c^2)(a+b+c) >= 3(a^2b+b^2c+c^a)   suy ra dpcm