giải hệ phương trình sau: $\left \{ {{x^2-xy+y^2=19} \atop {x^4+x^2y^2+y^4=931}} \right.$

Đáp án:

$(x;y) = (5;3);( - 5; - 3);( - 3; - 5);(3;5)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\{ _{{x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4} = 931}^{{x^2} - xy + {y^2} = 19}(1)\\
 <  =  > \{ _{{{({x^2} + {y^2})}^2} - {x^2}{y^2}}^{{x^2} + {y^2} - xy = 19}\\
đặt:u = {x^2} + {y^2};v = xy\\
(1) =  > \{ _{{u^2} - {v^2} = 931}^{u - v = 19}\\
 <  =  > \{ _{(u - v)(u + v) = 931}^{u - v = 19}\\
 <  =  > \{ _{u + v = 49}^{u - v = 19}\\
 <  =  > \{ _{v = 15}^{u = 34}\\
 =  > \{ _{xy = 15}^{{x^2} + {y^2} = 34}\\
 <  =  > \{ _{{x^2}{y^2} = 225}^{{x^2} + {y^2} = 34}\\
 <  =  > \{ _{{x^2}(34 - {x^2}) = 225}^{{y^2} = 34 - {x^2}}\\
 =  >  - {x^4} + 34{x^2} - 225 = 0\\
 <  =  > [_{{x^2} = 9}^{{x^2} = 25}\\
 <  =  > [_{x =  \pm 3}^{x =  \pm 5}\\
 + x.y = 15\\
 =  > \{ _{y = 3}^{x = 5}hoặc\{ _{y =  - 3}^{x =  - 5}hoặc\{ _{y = 5}^{x = 3}hoặc\{ _{y =  - 5}^{x =  - 3}
\end{array}$