Giúp P=căn x/(căn x+3) Tìm số nguyên dương x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án:

\(\min P = \dfrac14 \Leftrightarrow x = 1\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad P = \dfrac{\sqrt x}{\sqrt x + 3}= 1 - \dfrac{3}{\sqrt x+3}\\
\text{Ta có:}\\
\quad x \geqslant 1\quad (x\in\Bbb N^*)\\
\Leftrightarrow \sqrt x + 3 \geqslant 4\\
\Leftrightarrow \dfrac{3}{\sqrt x + 3} \leqslant \dfrac{3}{4}\\
\Leftrightarrow - \dfrac{3}{\sqrt x + 3}\geqslant - \dfrac34\\
\Leftrightarrow 1 - \dfrac{3}{\sqrt x + 3} \geqslant \dfrac14\\
\Leftrightarrow P \geqslant \dfrac14\\
\text{Dấu = xảy ra}\ \Leftrightarrow x = 1\\
\text{Vậy}\ \min P = \dfrac14 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)