Giải câu 33 thế nào ạ

Đáp án:

 Chọn ý C

Giải thích các bước giải:

\( 
\begin{array}{l}
 A = \sqrt {\frac{2}{{\log _{ab} a}} + \frac{1}{{\log _{\sqrt[9]{{ab}}} b}} - \log _a b}  = \sqrt {2\log _a ab + \log _b (ab)^{\frac{1}{9}}  - \log _a b}  \\ 
  = \sqrt {2(1 + \log _a b) + \frac{1}{9}(\log _b a + 1) - \log _a b}  \\ 
  = \sqrt {\frac{{19}}{9} + \log _a b + \frac{{\log _b a}}{9}}  = \sqrt {\frac{{19}}{9} + \log _a b + \frac{1}{{9\log _a b}}}  \\ 
 \end{array}
\)

Do a và b đều lớn hơn 1=> \(
\log _a b > 0
\)

Áp dụng Cosi ta có:

\(
\begin{array}{l}
 {\rm{og}}_{\rm{a}} b + \frac{1}{{9\log _a b}} \ge 2\sqrt {\frac{{\log _a b}}{{9\log _a b}}}  = \frac{2}{3} \\ 
  =  > A \ge \sqrt {\frac{{19}}{9} + \frac{2}{3}}  = \frac{5}{3} \\ 
 \end{array}
\)

Dấu = xảy ra <=> \(
\log _a b = \frac{1}{{9\log _a b}} \Leftrightarrow \log _a b = \frac{1}{3} \Rightarrow b = \sqrt[3]{a}
\)