Giải các bất phương trình sau

Đáp án:

x$\leq$ -5 hoặc $\frac{-4}{3}$ $\leq$ x < 4

Giải thích các bước giải:

 b, Điều kiện xác định: (x+5)(3x+4) ≥ 0 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x+5\geq0} \atop {3x+4\geq0}} \right.\\\left \{ {{x+5\leq0} \atop {3x+4\leq0}} \right.\end{array} \right.\) 
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x\geq-5} \atop {x\geq\frac{-4}{3}}} \right.\\\left \{ {{x\leq-5} \atop {x\leq\frac{-4}{3}}} \right.\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x\geq\frac{-4}{3}\\x\leq-5\end{array} \right.\)

* Trường hợp 1: 4(x-1) < 0 ⇔ x<1 

Vế trái ≥ 0; vế phải <0 ⇒ Bất đẳng thức đúng ∀ \(\left[ \begin{array}{l}x\leq-5\\\frac{-4}{3}\leq x <1\end{array} \right.\)

* Trường hợp 2: 4(x-1) ≥ 0 ⇔ x≥1 (1)

Bất phương trình ⇔ (x+5)(3x+4) > 16$(x-1)^{2}$ 

⇔ 3$x^{2}$  + 19x + 20 > 16$x^{2}$ - 32x +16

⇔ -13$x^{2}$ + 51x +4 >0

⇔ $\frac{-1}{13}$  < x < 4, kết hợp điều kiện xác định và (1) ta có 1$\leq$ x<4 thỏa mãn

Vậy x$\leq$ -5 hoặc $\frac{-4}{3}$ $\leq$ x < 4