Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm trên cùng một nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O) có bờ là AB. Gọi C là một điểm nằm giữa A và B, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng vuông với CM cắt Ax tại D, cắt By tại E a)Chứng minh tứ giác ACMD và BCME nội tiếp b)So sánh hai góc MDC và MAC c)Chứng minh tam giác CED là tam giác vuông (hình vẽ luôn nha)

a, Xét (O) có:

+ Ax là tiếp tuyến, A là tiếp điểm ⇒ AB ⊥ Ax ⇒ $\widehat{DAB}=90°$ Hay $\widehat{DAC}=90°$

+ By là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ AB ⊥ By ⇒ $\widehat{ABE}=90°$ Hay $\widehat{CBE}=90°$

Có CM ⊥ DE (gt) ⇒ $\widehat{CMD}=\widehat{CME}=90°$

Xét tứ giác ACMD có: $\widehat{DAC}+\widehat{CME}=90°+90°=180°$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn đường kính CD

Xét tứ giác BCME có: $\widehat{CME}+\widehat{CBE}=90°+90°=180°$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

⇒ Tứ giác BCME nội tiếp đường tròn đường kính CE

b, Tứ giác ACMD nội tiếp đường trìn đường kính CD (cmt)

⇒$\widehat{MDC}=\widehat{MAC}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{MC}$)

c, Xét (O), đường kính AB có: M ∈ (O) (gt)

⇒ $\widehat{AMB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ΔAMB vuông tại M ($\widehat{AMB}=90°$) có:

$\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

Hay $\widehat{MAC}+\widehat{MBC}=90°$

Tứ giác BCME nội tiếp đường trìn đường kính CE (cmt)

⇒$\widehat{MBC}=\widehat{MEC}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{MC}$)

Mà $\widehat{MDC}=\widehat{MAC}$ (cmt)

⇒ $\widehat{MAC}+\widehat{MBC}=\widehat{MDC}+\widehat{MEC}$

Mà $\widehat{MAC}+\widehat{MBC}=90°$ (cmt)

⇒ $\widehat{MDC}+\widehat{MEC}=90°$

Hay $\widehat{CDE}+\widehat{CED}=90°$

Xét ΔCED có: $\widehat{CDE}+\widehat{CED}=90°$ (cmt)

⇒ ΔCED vuông tại C