Chứng minh: cotx + sinx/1+cosx=1/sinx

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{\cot x+\sin x}{1+\cos x}$

$=\dfrac{\cos x}{\sin x}+\dfrac{\sin^2x}{\sin x(1+\cos x)}$

$=\dfrac{\cos x}{\sin x}+\dfrac{1-\cos^2x}{\sin x(1+\cos x)}$

$=\dfrac{\cos x}{\sin x}+\dfrac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}$

$=\dfrac{\cos x}{\sin x}+\dfrac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}$

$=\dfrac{\cos x}{\sin x}+\dfrac{1-\cos x}{\sin x}$

$=\dfrac{\cos x+1-\cos x}{\sin x}$

$=\dfrac1{\sin x}$

$\to đpcm$