Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):9x^2+`5y^2=225. Tìm tọa độ các tiêu điểm F1,F2 của (E). Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp ∆MF1F2 bằng 4/3.

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

`F_1 (- 4; 0); F_2 (4; 0)`

Không tồn tại điểm $M$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải thích các bước giải:

`(E): 9x^2 + 25y^2 = 225`

`<=> {x^2}/25 + {y^2}/9 = 1`

`<=>` $\begin{cases}a^2 = 25\\b^2 = 9\\\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}a = 5\\b = 3\\c^2 = 16\\\end{cases}$ `=> c = 4`

Tọa độ các tiêu điểm của $(E)$ là: $\begin{cases}F_1 (- 4; 0)\\F_2 (4; 0)\\\end{cases}$

`\DeltaMF_1F_2` có:

      `p = {MF_1 + MF_2 + F_1F_2}/2`

         `= {2a + 2c}/2 = a + c`

         `= 5 + 4 = 9`

Diện tích `\DeltaMF_1F_2` là:

      `S_{\DeltaMF_1F_2} = pr = 9. 4/3 = 12`

Mặt khác:

      `S_{\DeltaMF_1F_2} = 1/2 F_1F_2.d_{(M, F_1F_2)}`

                    `= 1/2 .2c.|y_M| = c.|y_M|`

                    `= 3|y_M|`

`<=> 3|y_M| = 12`

`<=> |y_M| = 4 > b = 3`

`=>` Không có điểm $M \in (E)$ thỏa mãn `\DeltaMF_1F_2` có `r = 4/3`.