Cho nửa (O) đường kính AB.Điểm M thuộc nửa đường tròn.Điểm C thuộc đoạn OA.Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax,By.Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax,By lần lượt tại P và Q.AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F a)Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp b)CM: Góc PCQ= 90 độ c)Chứng minh AB // EF Mời các cao nhân giúp e vs.Lẹ lên vs ạ.Làm đúng chi tiết cho 5 sao cùng ctlhn

Giải thích các bước giải:

a) `Ax` là tiếp tuyến của `(O) => Ax⊥AB => \hat{PAC}=90^0`

`PQ⊥MC => \hat{PMC}=90^0`

Xét tứ giác `APMC` có: 

`\hat{PAC}+\hat{PMC}=90^0+90^0=180^0`

mà 2 góc ở vị trí đối nhau

`=>` tứ giác `APMC` nội tiếp

b) `Bx` là tiếp tuyến của `(O) => Bx⊥AB => \hat{QBC}=90^0`

`PQ⊥MC => \hat{CMQ}=90^0`

Xét tứ giác `CMQB` có:

`\hat{QBC}+\hat{CMQ}=90^0+90^0=180^0`

mà 2 góc ở vị trí đối nhau `=>` tứ giác `CMQP` nội tiếp

`=> \hat{MQC}=\hat{MBC}` (cùng nhìn cạnh `MC`)

Tứ giác `APMC` nội tiếp `=> \hat{MPC}=\hat{MAC}` (cùng nhìn cạnh `MC`)

`\hat{AMB}` là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn `(O)`

`=> \hat{AMB}=90^0 => ΔAMB` vuông tại `M`

`=> \hat{MBC}+\hat{MAC}=90^0`

`=> \hat{MQC}+\hat{MPC}=90^0 `

`=> ΔPCQ` vuông tại `C => \hat{PCQ}=90^0`

c) `\hat{AMB}=90^0 => \hat{EMF}=90^0`

`\hat{PCQ}=90^0 => \hat{ECF}=90^0`

Xét tứ giác `MECF` có:

`\hat{EMF}+\hat{ECF}=90^0+90^0=180^0`

mà 2 góc ở vị trí đối nhau

`=>` tứ giác `MECF` nội tiếp 

`=> \hat{MFE}=\hat{MCE}` (cùng nhìn cạnh `ME`)  (1)

`ΔPCQ` vuông tại `C` có đường cao `CM`

`=> \hat{MCP}=\hat{MQC}` (cùng phụ với `\hat{CPQ}`)

`=> \hat{MCE}=\hat{MQC}`  (2)

Tứ giác `MQBC` nội tiếp `=> \hat{MQC}=\hat{MBC}` (cùng nhìn cạnh `MC`)  (3)

Từ (1) (2) (3) `=> \hat{MFE}=\hat{MBC}` hay `\hat{MFE}=\hat{MBA}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `AB` và `EF`

`=>` $AB//EF$