Cho phương trình bậc hai x mũ 2 -(m-3) x-2m=0 (1) 1 giải phương trình (1) khi m-2 2.Chứng minh rằng : Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n 3. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `x^2-(m-3)x-2m=0` `(1)`

`a)` Thay `m=2` vào phương trình `(1)` ta có:

`x^2-(2-3)x-2.2=0`

`<=>x^2+x-4=0`

`Delta=1^2-4.1.(-4)=17>0`

`=>\sqrt{Δ}=\sqrt{17}`

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 

`x_1=frac{-1+\sqrt{17}}{2}`

`x_2=frac{-1-\sqrt{17}}{2}`

Vậy khi `m=2` thì phương trình `(1)` có nghiệm `S={frac{-1±\sqrt{17}}{2}}`

`b)` `Delta=[-(m-3)]^2-4.1.(-2m)`

`=(m-3)^2-4(-2m)`

`=m^2-6m+9+8m`

`=m^2+2m+9`

`=m^2+2m+1+8`

`=(m^2+2m+1)+8`

`=(m+1)^2+8\geq8>0∀m∈RR`

`=>` Phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2∀m∈RR`

`c)` Theo phần b, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m-3\\x_1x_2=-2m\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}2(x_1+x_2)=2(m-3)\\x_1x_2=-2m\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}2x_1+2x_2=2m-6\\x_1x_2=-2m\end{cases}$

`=>2x_1+2x_2=-6`

Vậy hệ thức liên hệ giữa `x_1;x_2` không phụ thuộc vào tham số `m` là: `2x_1+2x_2=-6`