a) Chứng minh pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1^2 + x2^2

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `x^2-(m+1)x+m=0`

`a)` `Delta=[-(m+1)]^2-4.1.m`

`=m^2+2m+1-4m`

`=m^2-2m+1`

`=(m-1)^2\geq0∀m∈RR`

Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi `m`

`b)` Theo phần a, phương trình luôn có nghiệm 

+) Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{cases}$

+) Lại có: `A=x_1^2+x_2^2`

`=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`

`=>A=(m+1)^2-2m`

`=m^2+2m+1-2m`

`=m^2+1\geq1∀m`

`=>A_min=1<=>m^2=0<=>m=0`

Vậy `A_min=1` khi `m=0`