Tìm số nguyên tố p thỏa mãn: 4p2 + 1 và 6p2 + 1 là các số nguyên tố.

$#Yami$
Nếu p = 2 => 4p² + 1 = 17; 6p² + 1 = 25 là hợp số (Loại)
Nếu p = 3 => 4p² + 1 = 37; 6p² + 1 = 55 là hợp số (Loại)
Nếu p = 5 => 4p² + 1 = 101; 6p² + 1 = 151 là số nguyên tố (Thỏa mãn).
Với p > 5 => p = 5k ± 1, hoặc p = 5k ± 2.
+ Nếu p = 5k ± 1 thì 4p² + 1 = 4(25k² ± 10k + 1) + 1= 4.25k² ± 4.10k + 5 > 5 và chia hết cho 5
+ Nếu p = 5k ± 2 thì:
6k² + 1 =6(25k² ± 10k + 4) + 1 = 6.25k² ± 6.10k + 25 > 5 và chia hết cho 5
Vậy khi p > 5 thì 4p² + 1 và 6p² + 1 không đồng thời là số nguyên tố.
Vậy p = 5 là số nguyên tố cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.