cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD = a căn3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a chứng minh rằng SAB vuông góc với SCD

Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$

$EF$ là đường trung bình $ABCD$

$\Rightarrow EF//AD,EF=\dfrac{AD+BC}{2}=2a$

$\Delta SAB$ cân$(SA=SB)$ có $SE$ là trung tuyến vừa là đường cao

$\Rightarrow SE \perp AB\\ \Delta SEA, SE=SA^2-AE^2=a\sqrt{2}$

Tương tự $SF=a\sqrt{2}$

$SE^2+SF^2=EF^2$

$\Rightarrow \Delta SEF$ vuông tại $S$

$\Rightarrow SE \perp SF(1)\\ AB \perp SE\\ AB \perp EF(EF//AD,AD \perp AB)\\ \Rightarrow AB \perp (SEF)\\ \Rightarrow AB \perp SF(2)\\ (1)(2)\Rightarrow SF \perp (SAB)\\ SF \subset (SCD)\\ \Rightarrow (SCD) \perp (SAB)$