Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm I cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC

Lời giải:

Ta có:

$\begin{cases}BD\perp AC\quad \text{($ABCD$ là hình thoi)}\\SA\perp BD\quad (SA\perp (ABCD))\\SA\cap AC=\{A\}\end{cases}$

$\Rightarrow BD\perp (SAC)$

$\Rightarrow BD\perp SI$

Khi đó:

$\begin{cases}(SBD)\cap (ABC)=BD\\SI\perp BD\quad (cmt)\\SI\subset (SBD)\\AC\perp BD\quad (cmt)\\AC\subset (ABC)\end{cases}$

$\Rightarrow ((SBD);(ABC))=\widehat{(SI;AC)}= \widehat{SIA}$