tìm tất cả các nghiệm của câu b giúp mình

Đáp án:

$x =\dfrac{7\pi}{12}$

Giải thích các bước giải:

$\quad \cot\left(\dfrac{\pi}{3} - x\right)= -1\quad \left(\dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{3\pi}{2}\right)$

$\Leftrightarrow \cot\left(\dfrac{\pi}{3} - x\right)=\cot\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)$

$\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{3} - x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{7\pi}{12} + k\pi\quad (k\in\Bbb R)$

Ta có:

$\quad \dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{3\pi}{2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{2} < \dfrac{7\pi}{12} + k\pi< \dfrac{3\pi}{2}$

$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{12} < k< \dfrac{11}{12}$

$\Leftrightarrow k= 0\quad (k\in\Bbb Z)$

Ta được:

$\quad x = \dfrac{7\pi}{12}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x =\dfrac{7\pi}{12}$