Giải phương trình (7x-5)^3 - (4x-3)^3 = (3x-2)^3

Đáp án:

`S={2/ 3 ;5/ 7; 3/ 4}`

Giải thích các bước giải:

`\qquad (7x-5)^3 - (4x-3)^3 = (3x-2)^3` (*)

Đặt `a=4x-3;b=3x-2`

`=>a+b=7x-5`

(*)`<=>(a+b)^3-a^3=b^3`

`<=>(a+b)^3-(a^3+b^3)=0`

`<=>(a+b).(a+b)^2-(a+b)(a^2-ab+b^2)=0`

`<=>(a+b)[(a+b)^2-(a^2-ab+b^2)]=0`

`<=>(a+b)(a^2+2ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0`

`<=>(a+b).3ab=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}a+b=0\\a=0\\b=0\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}7x-5=0\\4x-3=0\\3x-2=0\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{5}{7}\\x=\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{2}{3}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm là:

`\qquad S={2/ 3 ;5/ 7; 3/ 4}`