Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2;-1:1) và đường thẳng Delta: x-1/2 = y+1/-1 = z/2. Tìm toạ độ đieem K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Delta. em lỡ chụp ngược một xíu mọi người thông cảm ạ ! Anh chị giải giúp em bài 5 chi tiết và cả công thức áp dụng với ạ

Đáp án:

$B.\ K\left(\dfrac{17}{9};-\dfrac{13}{9};\dfrac{8}{9}\right)$

Giải thích các bước giải:

Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M(2;-1;1)$ và vuông góc $\Delta$

$\Rightarrow (P)$ nhận VTCP $\overrightarrow{u}= (2;-1;2)$ của $\Delta$ làm VTPT

Khi đó phương trình $(P)$ có dạng:

$(P): 2(x-2) - (y+1) + 2(z-1) = 0$

$\Leftrightarrow 2x - y + 2z -7 = 0$

Hình chiếu $K$ của $M$ lên $\Delta$ là giao điểm của $(P)$ và $\Delta$

Toạ độ $K$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}x = 1 + 2t\\y = -1 -1t\\z = 2t\\2x - y + 2z - 7 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow 2(1+2t) - (-1-t) + 2.2t - 7 = 0$

$\Leftrightarrow 9t -4 = 0$

$\Leftrightarrow t =\dfrac49$

$\Rightarrow K\left(\dfrac{17}{9};-\dfrac{13}{9};\dfrac{8}{9}\right)$