Giải bất phương trình : $x^2-5x+4-2\sqrt{x-1}<0$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $ : x >= 1$

Đặt $: t = \sqrt{x - 1} >= 0$

$BPT <=> (x - 1)(x - 4) - 2\sqrt{x - 1} < 0$

$ <=> t^{2}(t^{2} - 3) - 2t < 0$

$ <=> t(t^{3} - 3t - 2) < 0$

$ <=> t(t + 1)^{2}(t - 2) < 0$

$ <=> t - 2 < 0 (t > 0 <=> x > 1 (1)) $

$ <=> t < 2 <=> \sqrt{x - 1} < 2$

$ <=> x - 1 < 4 <=> x < 5 (2)$

Kết hợp $(1);(2) : 1 <  x < 5$