cho hàm số y = -x mũ 3 cộng 3x bình cộng 9x -1 có đồ thị (C). Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị (C) là.

Đáp án: $12$

Giải thích các bước giải:

Hệ số góc lớn nhất khi đạo hàm tại hoành độ tiếp điểm đạt $\max$.

$f(x)=-x^3+3x^2+9x-1$

$\to f'(x)=-3x^2+6x+9$ (hàm bậc hai)

$\to$ Đồ thị $y=f'(x)$ là parabol 

$\to \max\limits_{\mathbb{R}}f'(x)=\dfrac{-\Delta }{4a}=\dfrac{4.(-3).9-6^2}{4.(-3)}=12$