Cho ΔABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c. Biết 2p = a + b + c CMR : $\frac{1}{p - a} + \frac{1}{p - b} + \frac{1}{p - c}$ ≥ 2($\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$)

Áp dụng $BĐT$ được :

`1/a+1/b>=4/(a+b)`

Ta có :

`1/(p-a)+1/(p-b)>=4/(2p-(a+b))=4/c` `(1)`

`1/(p-b)+1/(p-c)>=4/(2p-(b+c))=4/a` `(2)`

`1/(p-c)+1/(p-a)>=4/(2p-(a+c))=4/b` `(2)`

 Từ $(1);(2);(3)$ ta được :

`2.VT>=4(1/a+1/b+1/c)`

`=>VT>=2(1/a+1/b+1/c)`

Dấu $=$ xảy ra khi `p-a=p-b=p-c`     

                                  `=>a=b=c`