Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh 1/(AH)^2=1/(AB)^2+1/(AC)^2

Lời giải:

Ta có:

$\quad \dfrac12AH.BC = \dfrac12AB.AC\quad (=S_{ABC})$

$\Leftrightarrow AH.BC = AB.AC$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH} = \dfrac{BC}{AB.AC}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{AB^2 + AC^2}{AB^2.AC^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{AB^2}{AB^2.AC^2} + \dfrac{AC^2}{AB^2.AC^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$