cho 2 đường tròn (o) và (o’) tiếp xúc ở ngoài a. tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn, tiếp xúc với đường tròn (o) ở m, tiếp xúc với đường tròn (o’) ở n. qua a kẻ đường vuông góc với oo’ cắt mn ở i. a) cm : tam giác amn vuông b) tam giác ioo’ là tam giác gì? vì sao? c) c/m/r: đường thẳng mn tiếp xúc với đường tròn đường kính oo’ d) cho biết oa = 8cm, oa’ = 4,5 cm. tính đội dài mn.

Giải thích các bước giải:

 a) Vì IM, IA là tiếp tuyến (O)

=> ∠IAM=∠IMA

Tương tự: ∠IAN=∠INA

=> ∠IAM+∠IAN=∠INA+∠IMA

=> ∠MAN=∠INA+∠IMA

Mà ∠MAN+∠INA+∠IMA=180 độ

=> 2∠MAN=180 độ

=> ∠MAN=90 độ

=> đpcm

b) Vì IM, IA là tiếp tuyến (O)

=> ∠MIO=∠AIO

=> ∠AIO=1/2∠MIA

Tương tự: ∠NIO'=∠AIO'

=> ∠AIO'=1/2AIN

=> ∠AIO+∠AIO'=1/2∠MAN

=> ∠OIO'=90 độ

=> ΔIOO' là tam giác vuông tại I

c) Vì MN là tiếp tuyến chung của (O). (O')

=> OM⊥MN, MN⊥O'N

=> OM//O'N

=> MOO'N là hình thang vuông

Gọi B là trung điểm OO'

Ta có: MI=AI=NI

=> AI=MN/2

=> AI là trung tuyến ΔMAN vuông

=> I là trung điểm MN

Vì I, B là trung điểm MN, OO'

=> IB là đường trug bình hình thang MNO'O

=> IB//OM

=> IB⊥MN

=> đpcm

d) Vì ΔIOO' vuông tại I có IA⊥OO'

=> ta có đẳng thức:

$I{A^2} = OA.O'A$

=> IA=6cm

Mà NM=2AI(cmt)

=> MN=12cm