Cho đường tròn (O) bán kính R . Điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ tiếp AB với AC với đường tròn (B và C là 2 tiếp điểm ) vẽ đường kính CD của đường tròn .Chứng minh rằng a) OA vuông với BC b) BD song song OA c) cho R=6cm AB=8cm tính BC

Đáp án:

 Gọi H là giao điểm của BC và OA

a) Xét tam giác ABO và tam giác ACO vuông tại B và C có:

+) OA chung

+) OB=OC=R

=> ΔOAB= ΔOAC

=> AB=AC, góc AOB= góc AOC

Xét tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác

=> OA là đường cao và đường trung tuyến => H là trung điểm của BC

=> OA⊥BC

b)

Do B,C,D cùng thuộc đường tròn O đường kính CD

=> OB=OC=OD và O là trung điểm CD

=> ΔBCD vuông tại B

=> BD⊥BC

Mà OA⊥BC

=> BD//OA

c)

Xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao

Theo hệ thức lượng:

$\begin{array}{l}
\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{O^2}}} = \frac{1}{{{8^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}}\\
 \Rightarrow B{H^2} = \frac{{576}}{{25}}\\
 \Rightarrow BH = \frac{{24}}{5} = 4,8\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow BC = 2BH = 9,6cm
\end{array}$