tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (Cm):y=x^3 - 2x^2 +(m-1)x +2m vuông góc với đường thẳng y= -x (tks)

Đáp án: $m=\dfrac{10}{3}$

Giải thích các bước giải:

$y=f(x)=x^3-2x^2+(m-1)x+2m$

$f'(x)=3x^2-4x+m-1$

Đồ thị $y=f'(x)$ là parabol có $a=3>0$

$\to \min f'(x)=\dfrac{4.3.(m-1)-4^2}{4.3}=\dfrac{12m-28}{12}=\dfrac{3m-7}{3}$

$\to$ hệ số góc nhỏ nhất là $\dfrac{3m-7}{3}$

Tiếp tuyến vuông góc $y=-x$ nên ta có:

$\dfrac{3m-7}{3}.(-1)=-1$

$\to m=\dfrac{10}{3}$