cho tam giác abc có góc a = 60 và cạnh bc= căn 3 tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác abc a) R=4 b) R= 2 c) R=3 d) R=1

Đáp án: $d$

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nhé

Gọi $(O)$ nội tiếp $ΔABC$

Kẻ $OH⊥BC(H∈BC)$

Ta có: `∠BAC=\frac{∠BOC}{2}` (góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung $BC$ nhỏ của $(O)$)

Xét $ΔOBC$ có $OB=OC$

$⇒ΔOBC$ cân tại $O$

Mà $OH⊥BC$

$⇒OH$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

$⇒\begin{cases}BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\∠BOH=∠COH=\dfrac{∠BOC}{2}=∠BAC=60^o\end{cases}$

Ta có: `sinBAC=\frac{BH}{BO}`

`⇒BO=\frac{BH}{sinBAC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{sin60}=1`

$⇒R=1$