Cho biểu thức `S = 1/3 + 1/15 + 1/35 + ... + 1/9999 + 1/10403`. CMR: `B < 1/2`.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

`S=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+.....+\frac{1}{10403}`

`⇒2S=\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+.....+\frac{2}{10403}`

`=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{101.103}`

`=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{101}-\frac{1}{103}`

`=1-\frac{1}{103}=\frac{102}{103}<1`

`⇒S<\frac{1}{2}(đpcm)`