Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD a) tứ giác DEBF là hình gì vì sao b) C/m AC,BD,È cùng cắt nhau tại 1 điểm c) Gọi giao điểm AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. C/m tứ giác EMFN là hình bình hành.

a) Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AB=CD$ và $AB//CD$

Mà $E$ và $F$ là trung điểm của $AB$ và $CD$

$\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}=\Rightarrow BE=DF$

Xét tứ giác $DEBF$ có $BE//DF$ (do $AB//CD$) và $BE=DF$

$\Rightarrow$  Tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Gọi $AC∩BD$ tại $O$

Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

Mà tứ giác $DEBF$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $BD$ thì $O$ cũng là trung điểm của $EF$

$\Rightarrow AC;BD;EF$ cùng đồng quy tại $O$.

c) Ta có $O$ là trung điểm của $EF$

Xét $ΔDOM$ và $ΔBON$ có:

$\widehat{DOM}=\widehat{BON}$ (đối đỉnh)

$OD=OB$

$\widehat{MDO}=\widehat{ NBO}$ (hai góc ở vị trí so le trong do $DE//BF$)

$\Rightarrow ΔDOM=ΔBON$ (g-c-g)

$\Rightarrow OM=ON$

Xét tứ giác $EMFN$ có $O$ là trung điểm của hai đường chéo $MN$ và $EF$

$\Rightarrow$  Tứ giác $EMFN$ là hình bình hành.