Năm 2014 một người đã tiết kiệm được A triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà, nhưng trên thực tế giá trị của ngôi nhà là 1,55A triệu đồng. Người đó quyết định gửi số tiền tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là 6,9%/năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kì hạn. Hỏi năm nào người đó mua dc căn nhà đó

Một người gửi vào ngân hàng số tiền là $a$ đồng, với lãi suất hàng tháng là $r$. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau $n$ tháng?

Gọi $T_i$ là số tiền cả gốc lẫn lãi sau $i$ tháng

$i=1,T_1=a+ra=a(1+r)\\ i=2,T_2=a(1+r)+ra(1+r)=a(1+r)^2\\ \cdots\\ i=n,T_n=a(1+r)^n$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được sau $n$ năm gửi:

$A(1+6,9\%)^n$

Để đủ tiền mua nhà

$\Rightarrow A(1+6,9\%)^n=1,55A\\ \Rightarrow n\approx 6,57$

Vậy người đó mua được nhà sau $7$ năm, tức năm $2021$