Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh : ΔAMB =ΔDMC và AB // CD. b) Gọi F là trung điểm CD. tia FM cắt AB tại K. Chứng minh : M là trung điểm KF. c) Gọi E là trung điểm của AC. BE cắt AM tại G,I là trung điểm của AF. Chứng minh : 3 điểm K, G và I thẳng hàng.

Đáp án:

↓↓↓

Giải thích các bước giải:

Xét ΔDCM và ΔABM có:

AM = MD ( GT )

BM = BC (AM là đường trung tuyến của ΔABC tại đỉnh A)

góc BMA = góc DMC ( hai góc đối đỉnh)

=> ΔDMC = Δ ABM (c.g.c)

=> Góc BAM = Góc MDC ( hai góc tương ứng)

mà Góc BAM và Góc MDC  nằm ở vị trí so le trong

=> AB\\CD

b) xét ΔAKM và Δ DFM có

góc KMA = góc DMF ( 2 góc đối đỉnh)

góc BAM = góc MDC (cmt)

AM = MD ( GT )

=> ΔAKM = ΔDFM (g.c.g)

=> MK = MF ( 2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm KF

c) Xét ΔABC : EA=EC , MB=MC,AM cắt BE tại G

        => G là trọng tâm   

 Xét ΔAFK : AM là trung tuyến

  ⇔ KG cũng là trung tuyến của ΔAFK

 lại có: I là trung điểm của AF

=>K, G và I thẳng hàng.