Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy AB thuộc Ox, CD thuộc Oy sao cho OA = OC, OB = OD (OA<OB). a) Chứng minh AD = BC. b) Gọi I là giao điểm của D và AC. Chứng minh tam giác IAB = tam giác ICD. c) Chứng minh OI là phân giác của góc xOy. d) Chứng minh AC//BD. Giải giúp mình với 😛😛 bài 4 thôi nha

1. a) Xét \(\Delta OAD\,\,\& \Delta \,OCB\) có:

\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,\left( {gt} \right)\\OD = OB\,\left( {gt} \right)\\\angle O\,\,chung\end{array}\)

Suy ra: \(\Delta OAD\, = \Delta \,OCB\,\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

1. b) I là giao điểm của AD và BC

Vì \(\Delta OAD\, = \Delta \,OCB\,\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle CBO = \angle ADO\)   (1)  (hai góc tương ứng)

\(\angle OAD = \angle OCB\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow \angle IAB = \angle ICD\)   (2)  (vì hai góc này kề bù với hai góc bằng nhau là \(\angle OAD = \angle OCB\))  

Lại có:

\(\begin{array}{l}OD = OC + CD\\OB = OA + AB\end{array}\)

Mà \(OD = OB;\,\,\,OC = OA\) do đó: \(AB = CD\)  (3)

Xét \(\Delta IAB\,\,\& \Delta ICD\) ta có :

\(\angle ICD = \angle IAB\,\,\left( {cmt\,\,\,\left( 2 \right)} \right)\)

\(AB = CD\) (cmt)

\(\angle CDI = \angle ABI\) (cm (1))

\( \Rightarrow \Delta IAB = \Delta ICD\,\,\left( {g.c.g} \right)\)

1. c) Vì \(\Delta IAB = \Delta ICD\,\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow IC = IA\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta COI\,\,\& \,\Delta AOI\) ta có :

\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,\,\left( {gt} \right)\\OI\,\,chung\,\\IC = IA\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta COI\,\, = \,\Delta AOI\,\,\,\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle COI = \angle AOI\)  (hai góc tương ứng)

Do đó: \(OI\) là tia phân giác của góc \(xOy\).