tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất y= 23-10x:x²+2

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$y = \dfrac{{23 - 10x}}{{{x^2} + 2}}$

+) Tìm $Min$

Ta có:

$\begin{array}{l}
y + 1\\
 = \dfrac{{23 - 10x}}{{{x^2} + 2}} + 1\\
 = \dfrac{{{x^2} - 10x + 25}}{{{x^2} + 2}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 2}}\\
 \ge 0,\forall x\\
 \Rightarrow y \ge  - 1
\end{array}$

Dấu bằng xảy ra

$ \Leftrightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Vậy $Miny =  - 1 \Leftrightarrow x = 5$

+) Tìm $Max$

Ta có:

$\begin{array}{l}
y - \dfrac{{25}}{2}\\
 = \dfrac{{23 - 10x}}{{{x^2} + 2}} - \dfrac{{25}}{2}\\
 = \dfrac{{ - 25{x^2} - 20x - 4}}{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - {{\left( {5x + 2} \right)}^2}}}{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\
 \le 0,\forall x\\
 \Rightarrow y \le \dfrac{{25}}{2}
\end{array}$

Dấu bằng xảy ra

$ \Leftrightarrow {\left( {5x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{5}$

Vậy $Maxy = \dfrac{{25}}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{5}$