chứng minh rằng tồn tại 2016 số tự nhiên liên tiếp điều là hỗn số

Giải thích các bước giải:

Gọi $a=2\cdot 3\cdots2016\cdot 2017$

$\to a$ là hợp số

$\to$Xét dãy $2016$ số tự nhiên liên tiếp $a+2, ..., a+2016, a+2017$

Ta có:

$a+2=2\cdot 3\cdots2016\cdot 2017+2=2\cdot (3\cdots2016\cdot 2017+1)\quad\vdots\quad 2$

$\to a+2$ là hợp số

Tương tự $a+3, a+4, ..., a +2016, a+2017$ là hợp số

$\to$Tồn tại $2016$ số tự nhiên liên tiếp là hợp số