cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3cm và BC=5cm Tia phân giác BK(K thuộc AC) Kẻ KE vuông góc BC tại E a, Tính AB b, chứng minh:AB=EB C, Tia EK cắt tia B ở M . Chứng minh rằng tam giác KMC cân d, Chứng minh rằng AE song song với MC (CÓ VẼ HÌNH, VIẾT GIẢ THIẾT VS KẾT LUẬN)giúp mình câu c và d hai câu này là quan trọng nhất

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta ABC;\widehat A = {90^0};AC = 3cm;BC = 5cm\\
 \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  = 4cm
\end{array}$

Vậy $AB=4cm$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {KEB} = \widehat {KAB} = {90^0}\\
KBchung\\
\widehat {KBE} = \widehat {KBA}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta KEB = \Delta KAB\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow EB = AB
\end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
\Delta KEB = \Delta KAB\left( {ch - gn} \right)\\
 \Rightarrow KE = KA
\end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {KEC} = \widehat {KAM} = {90^0}\\
KE = KA\\
\widehat {CKE} = \widehat {MKA}\left( {dd} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta CKE = \Delta MKA\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow KC = KM\\
 \Rightarrow \Delta KMC \text{cân ở K}
\end{array}$

d) Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
KA = KE\\
BA = BE
\end{array} \right.$

$\to BK$ là trung trực của $AE$

$\to BK\bot AE(1)$

Lại có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {MEB} = \widehat {CAB} = {90^0}\\
EB = AB\\
\widehat Bchung
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta MEB = \Delta CAB\left( {g.c.g} \right)\\
 \Rightarrow BM = BC
\end{array}$

Mà $\left\{ \begin{array}{l}
BM = BC\\
KM = KC
\end{array} \right.$

$\to BK$ là trung trực của $MC$

$\to BK\bot MC(2)$

Từ $(1),(2)$$\to AE//MC$