cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3cm và BC=5cm Tia phân giác BK(K thuộc AC) Kẻ KE vuông góc BC tại E a, Tính AB b, chứng minh:AB=EB C, Tia EK cắt tia B ở M . Chứng minh rằng tam giác KMC cân d, Chứng minh rằng AE song song với MC (CÓ VẼ HÌNH, VIẾT GIẢ THIẾT VS KẾT LUẬN)giúp mình câu c và d hai câu này là quan trọng nhất

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l} \Delta ABC;\widehat A = {90^0};AC = 3cm;BC = 5cm\\  \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}}  = 4cm \end{array}$

Vậy $AB=4cm$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \widehat {KEB} = \widehat {KAB} = {90^0}\\ KBchung\\ \widehat {KBE} = \widehat {KBA} \end{array} \right.\\  \Rightarrow \Delta KEB = \Delta KAB\left( {ch - gn} \right)\\  \Rightarrow EB = AB \end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l} \Delta KEB = \Delta KAB\left( {ch - gn} \right)\\  \Rightarrow KE = KA \end{array}$

Khi đó:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \widehat {KEC} = \widehat {KAM} = {90^0}\\ KE = KA\\ \widehat {CKE} = \widehat {MKA}\left( {dd} \right) \end{array} \right.\\  \Rightarrow \Delta CKE = \Delta MKA\left( {g.c.g} \right)\\  \Rightarrow KC = KM\\  \Rightarrow \Delta KMC \text{cân ở K} \end{array}$

d) Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} KA = KE\\ BA = BE \end{array} \right.$

$\to BK$ là trung trực của $AE$

$\to BK\bot AE(1)$

Lại có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \widehat {MEB} = \widehat {CAB} = {90^0}\\ EB = AB\\ \widehat Bchung \end{array} \right.\\  \Rightarrow \Delta MEB = \Delta CAB\left( {g.c.g} \right)\\  \Rightarrow BM = BC \end{array}$

Mà $\left\{ \begin{array}{l} BM = BC\\ KM = KC \end{array} \right.$

$\to BK$ là trung trực của $MC$

$\to BK\bot MC(2)$

Từ $(1),(2)$$\to AE//MC$