Parabol y=ax ²+bx+c đạt cực tiểu bằng 4 tại x=-2 và đi qua A(0,6) có phương trình là

Đáp án:

\(y = \dfrac{1}{2}{x^2} + 2x + 6\)

Giải thích các bước giải:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=-2$ nên ta có:  \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - 2 \Leftrightarrow b = 4a\)

Hàm số đã cho đi qua 2 điểm $A(0;6)$ và điểm cực tiểu $(-2;4)$ nên ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
b = 4a\\
{\left( { - 2} \right)^2}a + \left( { - 2} \right)b + c = 4\\
{0^2}a + 0.b + c = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 4a\\
4a - 2b + c = 4\\
c = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{2}\\
b = 2\\
c = 6
\end{array} \right.\)

Vậy Parabol đã cho có phương trình là \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} + 2x + 6\).