Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I (E thuộc AB và D thuộc AC). 1) Tính độ dài AD? ED? 2) Chứng minh ΔADB~ΔAEC 3) Chứng ming IE.CD = = ID.BE 4) Cho SΔABC = 60 cm². Tính S ΔAED
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
- tantientuan100
Đây là câu trả lời đã được xác thực
Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
1)
$BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{6+4}{6}=\dfrac{5}{3}$
$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{5}{3}\to AD=\dfrac{3}{5}AB=\dfrac{3}{5}.6=3,6\,\,\left( cm \right)$
$BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{CD}$
$CE$ là phân giác $\widehat{ACB}$
$\to \dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AE}{BE}$
Mà: $AB=AC$
Nên: $\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AE}{BE}$
$\to ED\,//\,BC$
$\to \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}\,\,\to \,\,ED=\dfrac{AD.BC}{AC}=\dfrac{3,6.4}{6}=2,4\,\,\left( cm \right)$
2)
Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$, ta có:
$\widehat{BAC}$ là góc chung
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\,\,\,\left( =\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB} \right)$
$\to \Delta ADB\backsim\Delta AEC\,\,\,\left( g.g \right)$
3)
Xét $\Delta IEB$ và $\Delta IDC$, ta có:
$\widehat{EIB}=\widehat{DIC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\,\,\,\left( =\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB} \right)$
$\to \Delta IEB\backsim\Delta IDC\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{IE}{ID}=\dfrac{BE}{CD}\,\,\to \,\,IE.CD=ID.BE$
4)
Vì $ED\,//\,BC$
$\to \Delta AED\backsim\Delta ABC$
$\to \dfrac{{{S}_{\Delta AED}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}={{\left( \dfrac{AD}{AC} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{3,6}{6} \right)}^{2}}=\dfrac{9}{25}$
$\to {{S}_{\Delta AED}}=\dfrac{9}{25}{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{9}{25}.60=21,6\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
2
931
1
Cho mk hỏi ở bước đầu tiên tại sao BD là phân giác góc ABC lại suy ra được AB/ AD = BC/CD
6411
88680
4654
Ta có công thức là: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$ Thì theo tính chất phân giác, ta có được: $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$ $\Rightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{CD}\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CD}$ Rút gọnTa có công thức là: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$ Thì theo tính chất phân giác, ta có được: $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$ $\Rightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{CD}\,\,\,\Rightarrow \,\,\,\dfrac{AB}{A... xem thêm
2
931
1
Thế là tam giác ABD đồng dạng với tam giác BCD đúng không?
6411
88680
4654
Không đúng nhé. Điều kiện để xảy ra tam giác đồng dạng là phải có góc xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ. Lấy ví dụ trên, ta có: $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CD}$. Thì để $\Delta{ABD}\backsim\Delta{BCD}$ thì phải có thêm góc xen giữa là $BAD$ và góc $BCD$ phải bằng nhau. Mà nhìn bằng mắt thường thì thấy hai góc đó không hề bằng nhau nên hai tác đó không hề đồng dạng. Rút gọnKhông đúng nhé. Điều kiện để xảy ra tam giác đồng dạng là phải có góc xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ. Lấy ví dụ trên, ta có: $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC}{CD}$. Thì để $\Delta{ABD}\backsim\Delta{BCD}$ thì phải có thêm góc xen giữa là $BAD$ và góc $BCD$ phải ... xem thêm
6411
88680
4654
Tính chất đường phân giác của tam giác không hề liên quan đến tam giác đồng dạng nên đừng nhầm lẫn giữa hai cái đó.