Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. a) Chứng minh ABD là tam giác cân. b) Chứng minh: góc BAH < góc HAC c) Từ D kẻ DE vuông góc AC. Từ C kẻ CF vuông góc AD.Chứng minh ba đường thẳng AH, DE, CF cùng đi qua một điểm. Giúp mk vs

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Vì tam giác AHC vuông tại H => HAC + HCA = AHC = 90 độ

Vì tam giác AHB vuông tại H => HAB + HBA =AHB = 90 độ

Vì AB < AC => góc HCA < góc HBA

=> góc HCA > góc HBA => góc HAC > góc HAB

b) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH chung

góc AHB = góc AHC(=90 độ)

BH = DH (GT)

=> tam giác ABH = tam giác ACH (c.g.c)

AB = AD (hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABD cân A

c) Ta có:

AH vuông góc với BC

DE vuông góc với AC

CF vuông góc với AD

=> AH, DE, CF cùng đi qua một điểm (3 đường cao cùng đi qua một điểm)