giải giúp em bài này với ạ. em cảm ơn. Trong một cái hộp có đựng 40 quả bóng, gồm 10 quả bóng xanh được đánh số từ 1 đến 10; 10 quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 10; 10 quả bóng vàng được đánh số từ 1 đến 10 và 10 quả bóng trắng được đánh số từ 1 đến 10. Hai quả bóng cùng màu mang số 1 và số 10 được gọi là cặp may mắn .Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 quả bóng từ hộp sao cho được ít nhất một cặp may mắn

Đáp án:

$\dfrac{291484}{3838380}$

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là chọn 6 quả bóng từ 40 quả bóng có $n(\Omega)=C_{40}^6$

Biến cố A là 6 quả bóng có ít nhất 1 cặp may mắn, 2 quả cùng màu mang số 1 và 10

TH1: 6 quả bóng có 3 cặp may mắn

Chọn 3 màu từ 4 màu là cặp may mắn 

$\Rightarrow$ có $C_4^3=4$ cách

TH2: 6 quả bóng có 2 cặp may mắn

Chọn 2 màu từ 4 màu là cặp may mắn có $C_4^2$ cách

Chọn 2 quả bóng không phải 1 trong 2 cặp may mắn còn lại bằng biến cố đối, chọn 2 quả từ 36 quả còn lại trừ trường hợp hai quả là 1 trong 2 cặp may mắn còn lại $C_{36}^2-C_2^1$

$\Rightarrow$ có: $C_4^2(C_{36}^2-C_2^1)=3768$ cách

Th3: 6 quả bóng có 1 cặp may mắn

Chọn 1 cặp may mắn trong 4 cặp may mắn có $C_4^1$ cách

Chọn 4 quả bóng không phải 2 trong 3 cặp may mắn còn lại bằng biến cố đối, chọn 4 trong 38 quả bóng còn lại, trừ trường hợp trong trong 4 quả có 1 cặp may mắn của 3 cặp may mắn còn lại và 1 cặp không may mắn, trừ trường hợp trong 4 quả có 2 cặp may mắn trong 3 cặp may mắn còn lại có:

$C_{38}^4-C_3^1(C_{36}^2-C_2^1)-C_3^2$

$\Rightarrow $ có:

$C_4^1\left[{C_{38}^4-C_3^1(C_{36}^2-C_2^1)-C_3^2}\right]=287712$

$\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{4+3768+287712}{3838380}=\dfrac{291484}{3838380}$.