Cho phân thức: A= (x^2 - 10x +25)/(x^2-5x) a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức b) Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2 c)Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên

Đáp án:

a) ĐKXĐ: $x^2-5x \ne0  \Leftrightarrow   x(x-5) \ne 0$

$                                                    \Leftrightarrow  x \ne 0$ và $x \ne 5$

b)  $\dfrac{x^2-10x+15}{x^2-5x} = \dfrac{(x-5)^2   }{  x(x-5)} = \dfrac{  x-5}{ x}$

Giá trị phân thức bằng 2 $\Leftrightarrow  \dfrac{x-5}{ x }= 2$

$                                          ⇔  x-5 = 2x$

$                                        ⇔  x-2x = 5$

$                                       ⇔ -x = 5$

$                                        ⇔ x= -5$ ( TMĐK)

Vậy $x= -5$ thì giá trị của phân thức bằng 2.

c) ĐKXĐ: $ x \ne 0$

Chia tử cho mẫu, ta tìm được thương Q là 1 và Dư là -5 nên

$\dfrac{x-5}{x} = x+ \dfrac{-5 }{ x}$

Nếu tồn tại giá trị của $x$ nguyên để giá trị của biểu thức là số nguyên thì $x$ có giá trị nguyên và $\dfrac{-5}{x}$ có giá trị nguyên 

$⇒ x∈ Ư(-5) = { 1; -1; 5; -5}$

Vậy $x ∈ { 1; -1; 5; -5}$.

Giải thích các bước giải: c)  ta lấy phân thức vừa rút gọn, rồi lấy tử chia cho mẫu