Một hình cầu nội tiếp trong một hình trụ. Cho biết diện tích mặt cầu là 60πcm2. Hỏi diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ là bao nhiêu?

Gọi bán kính hình cầu là R (cm) R>0

Do hình cầu nội tiếp trong một hình trụ, nên bán kính mặt đáy hình trụ là R và chiều cao hình trụ là 2R

Ta có: diện tích bề mặt cầu là S=4πR²=60πcm²

⇒R=$\sqrt[]{15}$ 

Khi đó,

Diện tích toàn phần hình trụ:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} S=S_{xq} +2S_{đáy} =2\pi R.h+2\pi R^{2} =4\pi R^{2} +2\pi R^{2}\\ =6\pi R^{2} =90\pi \ \left( cm^{2}\right) \end{array}$

Thể tích hình trụ:

$\displaystyle V=Sh=\pi R^{2} .2R=2R^{3} \pi =30\pi \sqrt{15} \ cm^{3}$