Cho biểu thức A = (3cănx/x-4 + 1/cănx+2) : 2/cănx-2 với x lớn hơn bằng 0; x#4 a) Rút gọn A b) Tìm x để A.(cănx+2) = x c) Tìm m để phương trình A.(cănx+2) = m có nghiệm Giúp em với ạ:

Giải thích các bước giải:

a,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \left( {\frac{{3\sqrt x }}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}} \right):\frac{2}{{\sqrt x  - 2}}\\
 = \left( {\frac{{3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}} \right):\frac{2}{{\sqrt x  - 2}}\\
 = \frac{{4\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{2}\\
 = \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}
\end{array}\)

b,

\[\begin{array}{l}
A\left( {\sqrt x  + 2} \right) = x\\
 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}.\left( {\sqrt x  + 2} \right) = x\\
 \Leftrightarrow 2\sqrt x  - 1 = x\\
 \Leftrightarrow x - 2\sqrt x  + 1 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  - 1} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\]

c,

Ta có:

\[\begin{array}{l}
A\left( {\sqrt x  + 2} \right) = 2\sqrt x  - 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt x  - 1 \ge  - 1\\
2\sqrt x  - 1 \ne 3
\end{array} \right.
\end{array}\]

Do đó, để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}
m \ge  - 1\\
m \ne 3
\end{array} \right.\)