Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC=AD=4cm, AB=3cm,BC=5cm.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Giải thích các bước giải:

Ta có $BC^2=AC^2+AB^2\to \Delta ABC$ vuông tại $A\to AB\perp AC$

Mà $AD\perp (ABC)\to AD\perp AB, AD\perp AC$

Kẻ $AH\perp BC, AK\perp DH$

Ta có $AD\perp ABC\to AD\perp BC\to BC\perp AHD\to BC\perp AK$

Mà $AK\perp DH$

$\to AK\perp BCD$

$\to d(A, BCD)=AH$

Ta có $AK\perp DH, AD\perp AH$

$\to \dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac1{AH^2}$

$\to \dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+(\dfrac1{AB^2}+\dfrac1{AC^2})$

$\to \dfrac1{AK^2}=\dfrac{17}{72}$

$\to AK=\dfrac{6\sqrt{34}}{17}$