Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và viết tỷ số đồng dạng b) Cm góc AEF = góc ABC c) Gọi O là trung điểm BC, đường thẳng qua O và vuông góc với OH cắt AD, AC lần lượt tại N, M. Chứng minh AM.BC = 2.AN.BH Các bạn vẽ hình và làm câu C dùm mk mk hứa vote đầy đủ cho bạn nào xong sớm và đúng nhất

c)

Ta có: $\widehat{DON}=\widehat{MOC}$ ( hai góc đối đỉnh )

Mà: $\begin{cases}\widehat{DON}+\widehat{ANM}=90{}^\circ\\\widehat{MOC}+\widehat{BOH}=90{}^\circ\end{cases}$

Nên: $\widehat{ANM}=\widehat{BOH}$

Xét $\Delta ANM$ và $\Delta BOH$, ta có:

$\widehat{ANM}=\widehat{BOH}\,\,\,\left( cmt \right)$

$\widehat{NAM}=\widehat{OBH}$ ( cùng phụ $\widehat{ACB}$ )

$\to \Delta ANM\backsim\Delta BOH\,\,\,\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{AN}{BO}=\dfrac{AM}{BH}$

$\to AM.BO=AN.BH$

$\to AM.\dfrac{BC}{2}=AN.BH$

$\to AM.BC=2AN.BH$