Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DE vuông góc AC tại E. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AE, DE. Chứng minh: a) AD/DC = AE/DE b) △AND ∼ △DPC c) ND ⊥ NM

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ADE, \Delta ADC$ có:

chung $\hat A$

$\widehat{AED}=\widehat{ADC}(=90^o)$

$\to\Delta ADE\sim\Delta ACD(g.g)$ 

$\to \dfrac{DE}{CD}=\dfrac{AE}{AD}$

$\to \dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AE}{DE}$

b.Xét $\Delta ADN, \Delta CDP$ có:

$\widehat{DAN}=90^o-\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=\widehat{PDC}$

$\dfrac{AN}{DP}=\dfrac{2AN}{2DP}=\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{AD}{DC}$

$\to \Delta AND\sim\Delta DPC(c.g.c)$

c.Ta có $N, P$ là trung điểm $AE, DE$

$\to NP$ là đường trung bình $\Delta ADE$

$\to NP//AD, NP=\dfrac12AD$

Mà $AD\perp CD\to NP\perp CD$

Lại có $DE\perp AC\to P$ là trực tâm $\Delta DCN\to CP\perp DN$

Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AD//BC, AD=BC$

$\to NP//BC, NP=\dfrac12BC\to NP//CM, NP=CM$

$\to MNPC$ là hình bình hành

$\to MN//CP$

$\to MN\perp DN$