Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E,F. Cm - E và F đối xứng qua AB - MEBF là hình thoi - Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $EF\cap MB=G$

Vì EF là trung trực của BM
$\rightarrow \begin{cases}MG=GB\\ EF\perp MB\end{cases}$

Lại có: $AB//CD\rightarrow AM//DN $ mà $AM=DN\rightarrow \Diamond AMND$ là hình bình hành$\rightarrow MN// BC$
$\rightarrow ME//BF$

$\rightarrow\widehat{MEG}=\widehat{GFB}$

Kết hợp $MG=GB, \widehat{MGE}=\widehat{FGB}\rightarrow \Delta MEG=\Delta BFG(g.c.g)$

$\rightarrow EG=FG$

Do $EF\perp AB\rightarrow E,F$ đối xứng qua AB

b.VÌ $EF\perp MB, G$ là trung điểm $EF, MB\rightarrow \Diamond MEBF$ là hình thoi

c.Để $\Diamond BCNE$ là hình thang cân

$\rightarrow \widehat{NCB}=\widehat{EBC}$

$\rightarrow \widehat{NCB}=2\widehat{ABC} $ do $\Diamond MEBF$ là hình thoi

Lại có: $\widehat{ABC}+\widehat{BCN}=180^o$

$\rightarrow \widehat{ABC}=60^o$