Ai giúp với : TÌm min M= 4x^2-3x+1/4x +2021

Đáp án:

 `minM=2021<=>x=1/2.`

Giải thích các bước giải:

`M= 4x^2-3x+1/{4x} +2021`

`M=(4x^2 -4x + 1) + (x+1/{4x}) + 2020`

`M=(2x-1)^2+(x+1/{4x})+2020`

Có `(2x-1)^2\ge0∀x`, dấu "=" xảy ra khi `2x-1=0<=>x=1/2.`

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm `x` và `1/4x` ta được:

`x+1/{4x} \ge2.\sqrt{x. 1/{4x}}= 2. 1/2 = 1.`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1/2.`

`=>M\ge0+1+2020=2021.`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1/2.`

Vậy  `minM=2021<=>x=1/2.`