3mũ 2 + 3 mũ 3 + .... + 3 mũ 2021 chứng minh s không chia hết cho13

Đáp án:

$S \not \vdots 13$

Giải thích các bước giải:

`S=3^2+3^3+...+3^2021`

`1+3+S=1+3+3^2+3^3+...+3^2021`

`4+S=(1+3+3^2)+....+(3^2019+3^2020+3^2021)`

`4+S=(1+3+3^2)+....+(1+3+3^2).3^2019`

`4+S=13+...+13.3^2019`

`4+S=13.(1+...+3^2019)`

`S=13.(1+...+3^2019)-4`

Mà $13.(1+...+3^{2019}) \ \vdots \ 4 \ \ ; \ \ 4 \not \vdots 13$

$\to 13.(1+...+3^{2019})-4 \not \vdots 13$

Vậy $S \not \vdots 13$